♦ *गणिताची भीती*
Maharashtra Times | Nov 26, 2016, 06:13 PM IST
गणिताची भीती गणिताची भीती
किरण बर्वे
बहुसंख्य भारतीय मुलांच्या मनात गणिताची भीती कायम वस्तीला असते. ती दूर करण्याचे विशेष प्रयत्न आपल्या शिक्षण पद्धतीत झाले नाहीत. मात्र, नुकताच ही भीती घालविण्यासाठी इयत्ता पाचवीपर्यंतच्या विद्यार्थ्यांकरिता मणीमाळ, ठोकळे, नाणी-नोटा, गणितीय जाळी अशा साहित्याचा शिक्षणात वापर करावा, असं राज्याच्या शिक्षण विभागाने जाहीर केलं आहे. या निमित्ताने या भीतीचा घेतलेला मागोवा-
गणिताची भीती खूप मुलांच्या मनात असते. ढोपर फुटू दे, पोटात दुखू दे, पण गणिताचा पेपर द्यायला नको, इतकं दडपण असतं ही वस्तुस्थिती आहे. ही भीती का, कशी निर्माण होते हे समजावून घेत त्यावर मात कशी करायची हे आपण बघू या. भीती ही कधीही उपजत नसते ती acquired, ग्रहण केलेली असते. परिस्थिती, स्वानुभव आणि मोठ्या वा आजूबाजूच्या लोकांचे अनुभव गोळा करत एखाद्या गोष्टीची भीती बाळगायला आपण शिकतो. गणिताचा तास रूक्ष, कंटाळवाणा असतो हे दादाचं मत, एकदाचं गणितात पास होऊ दे, असं कोणी इंजीनियर होणारी हुशार ताई प्रार्थना करताना ऐकलेलं असतं. आजूबाजूचं वातावरण असं असतं. त्यात गणित शिकायची सुरुवात कंटाळवाणी, नीरस होत असेल तर मनात अढी तयार होते. किती मार्क मिळतील ही धास्ती वाटायला लागते. आपण गणिताची भीती मनाशी बाळगायला लागतो.
आपण माहीत असलेल्या गोष्टीतूनच, त्यांचा आधार घेत नवीन गोष्टी शिकत असतो. भाषा, सामान्य ज्ञान यांची ओळख खूप लहानपणापासून, आपसूक होते. त्या असलेल्या माहितीत वाढ करून, तिला नेमकेपणा आणून हे विषय शिकवले जातात. गणित शिकवताना हे खूपच कमी प्रमाणात होतं. गणितात अमूर्त कल्पना असतात, आणि गणित आपल्या नेहमीच्या भाषेत लिहिलं जात नाही, ते विविध चिन्हांद्वारे लिहिलं जातं. त्यामुळे गणित अत्यंत अवघड आहे असं समजलं जातं, तसं बोललंही जात असतं. पण एखादी कल्पना सुचते तेव्हा ती निसर्गातील वस्तूंच्या निरीक्षणातून, घडामोडीतून, तसंच व्यवहारातून स्फुरलेली असते. ती अधांतरी नसते. गणितसुद्धा आजूबाजूच्या व्यवहारात असतं, patterns दिसत असतात, जाणवत असतात. पण ह्या निरीक्षणांचा माहितीचा सांधा गणित शिकवताना सजगपणे जुळवला जात नाही. गणितातील संकल्पना व्यवस्थितपणे विविध कृती, आजूबाजूला दिसणाऱ्या गणिती गोष्टींतून सांगून पूर्वतयारी करायला हवी. आज मात्र गणित शिकण्याची सुरुवात अंक आणि त्यांचे उच्चार, चिह्नं माहीत होणे, काढणे ह्या धडक मोहीमेने केली जाते. शिकवायचा भर मुलांकडून अंकाचे उच्चार घोकून घेणं हाच असतो. त्यानंतर अंक दर्शवणारी चिह्नं घोटवून घेतली जातात. १ ते १० अंक बिनचूक म्हणून लिहून दाखवणारा हुशार, अन्य जरा कमीच असा माहोल तयार होत जातो. मोजण्याची कल्पना मुलांच्या मनात रुजलेली नसल्यामुळे असे अंक असण्याची गरज समजलेली नसते. अंक, त्यांची चिह्नं परकी वाटतात. परक्या वाटणाऱ्या गोष्टीचा माझ्या लायकीशी, हुशार-ढ असण्याशी लावला जाणारा संबंध मुलांसाठी त्रासदायक असतो. बहुतेकदा विद्यार्थी आणि गणिताची पहिली भेट निराशाजनक, गणिताविषयी चुकीचे ग्रह निर्माण करणारी होते. इथेच गणिताच्या भीतीची सुरुवात होते. गणित शिकण्याची, मोजणे शिकण्याची सुरुवात कशी असावी? गणितातील कोणताही विषय शिकवताना संकल्पनांची चर्चा, त्या समजावणं महत्त्वाचं, हे लक्षात घेणं जरुरीचं आहे. चांगली पूर्वतयारी करून कल्पना समोर आणाव्यात, नंतर कल्पना मांडण्यासाठी लागणारी चिह्नं, क्रिया, समीकरणात रूपांतर, करीत शिकवावं. कोणताही विषय ह्याच पद्धतीने शिकवला जायला हवा. मोजणं कसं शिकवावं हे समजून घेताना हा मुद्दा स्पष्ट होईल. दोन गटातील वस्तू जर एकास एक जुळवता आल्या तर त्या दोन गटात सारखे नग आहेत, ही कल्पना म्हणजे मोजणं. विविध वस्तूंच्या गटांत एकास एक संगती जुळवणे, काही फुलांच्या पाकळ्यांची संख्या सारखी असते तर, काहींच्या पाकळ्यांची संख्या वेगळी असते. दोन फुलांच्या पाकळ्या एकामेकांशी जुळवताना, कधी पाकळ्या बरोबर एकावर एक जुळतील, केव्हा तसं जमणार नाही. असे खेळ घेऊन कल्पना विस्तार करून कल्पना रुजवावी. अंकांचे उच्चार, चिह्नं सांगण्यापूर्वी पायाभरणी करणं आवश्यक आहे. त्यानंतर मग हळूहळू अंक, चिह्नं शिकवावीत. त्यांचा सांधा अगोदरच्या खेळांशी जोडावा. गणित शिकवताना कल्पना स्पष्ट करणे, कृती करून घेणे ही पद्धत गणिताबद्दलचा दुरावा, नावड दूर करण्याचा प्रमुख उपाय आहे.
गणितातील भीतीचं अजून एक कारण म्हणजे उदाहरणं सोडवताना करायची आकडेमोड. आकडेमोड करतानाची एकही चूक माफ करता येत नाही. कारण उदाहरणाचं उत्तर चुकतं. आलेलं उत्तर एक तर बरोबर असतं किंवा चूक, त्यात जरासुद्धा बदल होत नाही, ही समजूत आणि त्यानुसार दिले जाणारे गुण. खूपदा मुलगा शिक्षकांकडे जातो आणि तक्रार करतो, मला हे गणित आलं आहे. त्याने लिहिलेलं उत्तर बरोबर नसतं, पण तरीही मुलाला पटत नसत की त्याला गणित सोडवता आलेलं नाही. गंमत अशी झालेली असते, मुलाला गणित समजलेलं असतं, ते ज्या कल्पनेवर आधारलेलं आहे तीच कल्पना त्याने वापरलेली असते. रीत सुद्धा योग्य असते. मात्र आकडेमोड करताना एक पायरी जरा हुकलेली असते. परिणामी त्याला शून्य मार्क मिळालेले असतात. इतर विषयांत उत्तरातील चारातील तीन मुद्दे बरोबर असतील तर सहजी निम्म्यापेक्षा जास्त गुण मिळतात आणि गणितात मात्र तसे मिळत नाहीत. त्यामुळे तुम्ही मला शून्यच गुण दिलेत, ही मुलाची तक्रार रास्तच असते. ही तक्रार करायची वेळ येते, कारण अंतिम उत्तराला दिलं जाणारं अवास्तव महत्त्व. त्यामुळे गणित म्हणजे जणू काही आकडेमोड असं बिनडोक समीकरण तयार केलं जातं. खरंतर ज्या वेळेला आपण गणित सोडवत असतो त्या वेळेला ती संकल्पना समजणं आणि त्यानुसार योग्य रीतीने बरोबर उत्तर काढणं हे दोन टप्पे असतात. हे टप्पे वेगवेगळे तपासता येतील, असे प्रश्न तयार करणं आवश्यक आहे. अन्यथा उदाहरण सोडवताना दडपण यायला लागतं. उदाहरणाने लक्षात येईल. २४ आणि ६०चा ल.सा.वि. काढायचा आहे. २४ आणि ६०चे अवयव पाडणे ही पहिली पायरी, मग २४ = २ x २ x २ x ३, ६० = २ x २ x ३ x ५ असे बरोबर अवयव पाडणे ही दुसरी पायरी. दोन्ही संख्यांत असलेले सामायिक अवयव एकदाच घेणे आणि दोन्ही संख्यांचे उरलेले अवयव गुणाकार करण्यासाठी लिहिणे ही तिसरी पायरी आणि त्यांचा गुणाकर करून ल.सा.वि. काढणे ही शेवटची. ह्या प्रत्येक पायरीचं मूल्यमापन केलं तर दिले जाणारे गुण योग्य असतील. तपासून आलेलं उत्तर वाचताना मी काय चांगलं केलं आणि सुधारणा कोणती करायची हे समजेल. गणिताच्या अभ्यासात आकडेमोडीला योग्य तितकं महत्त्व आहे. वरील उदाहरणातही आकडेमोड आवश्यक होती, पण तिला असलेलं महत्त्व योग्य तितकंच दिलं गेलं. आकडेमोड वेगात आणि बिनचूक करता येण्यासाठी १ ते २० पर्यंत पाढे यायला हवेत. एक-दोनदा पाढे मोठ्याने म्हणायचे, नंतर पाढे वापरून आकडेमोड करत गणितं सोडवावी. सुरुवातीला पाढे तक्त्यात बघून गणितं सोडवायचा सराव केला की. पाढे पाठ होतात. आकडेमोड अचूक होते. आत्मविश्वास वाढून गणिताशी मैत्री व्हायला लागते.
आज गणिताच्या एका महत्त्वाच्या पैलूकडे दुर्लक्ष होत आहे. दैनंदिन व्यवहारातील उपयोग, ज्ञान-विज्ञानाची भाषा ह्यासाठी गणित शिकवलं जातं. मात्र गणिताच्या अभ्यासातून तर्कशुद्ध विचार करायची क्षमता विकसित करायची असते, ह्याचा विसर पडला आहे. तर्कशुद्ध विचार करायला शिकण्याचा अत्यंत सोपा आणि मनोरंजक मार्ग म्हणजे कोडी सोडवणे. शाळेत कोडी सोडवण्यासाठी आवर्जून वेळ दिला पाहिजे. सुडोकु, जिग-सॉ, विशिष्ट गुणधर्माच्या संख्या शोधा, तुमचं नाव सरळ रेषांनी काढलं तर किती वेळा वळायला लागेल? इत्यादि कोडी मुलं मनापासून सोडवतात. कोड्यांवर विचार करताना बुद्धी विकसित होते आणि गणितच नव्हे तर इतरही विषयांतील रस आणि गुणवत्ता वाढते. गणितात कोडी सोडवताना एकमेकांशी गप्पा होतात गणितातील मौज जाणवते.
प्रत्यक्षात ह्या पद्धतीने शिकवताना शिक्षकांना अडचणी येत आहेत. शिक्षकांच्या क्षमतांचा विकास करणं गरजेचं आहे. गणितातील कल्पना मलाच पुरेशा स्पष्ट नाहीत, असं सांगणारे शिक्षक आहेत. त्याहूनही जास्त शिक्षक असे आहेत की ज्यांच्या संकल्पना स्पष्ट नसतात आणि ते त्यांनाच माहीत नसतं. ते शिकले त्या वेळी, त्यांना गणितातल्या कल्पना स्पष्ट करून व्यवस्थित शिकवलेल्या नसतात. कृतीतून शिकवणं, खेळ घेणं, हेसुद्धा मग काहीसं उपचार म्हणून केलं जातं. गणित शिकवणाऱ्या शिक्षकांतील सुमारे ९५% शिक्षक १२वी नंतर गणित शिकलेले नसतात. त्यामुळे जाणत्या वयात गणितातील संकल्पनांवर विचार करायची संधी त्यांना मिळालेली नसते. सातत्याने शिक्षकांना प्रत्यक्ष वा ऑनलाइन प्रशिक्षण दिलं पाहिजे. प्रशिक्षणानंतर प्रत्यक्ष शिकवताना काही लिखित साहित्य शिक्षकांपाशी असणं उपयुक्त ठरेल. अभ्यासक्रमातील जी कल्पना शिकवायची आहे तिचा उगम, व्यवहारातील उपयोग, शिकवायची पद्धत, खेळ, आधारित कोडी असा सखोल दृष्टिकोन विकसित करणारं लिखाण तयार करायची आवश्यकता आहे. प्रत्येक इयत्तेसाठी हा ‘गणिताचा वाटाड्या’ शिक्षकांना दिला जावा, तसंच तो विक्रीलाही असावा. ज्यांना ज्यांना गणित समजावून घेऊन शिकायचं, शिकवायचं आहे त्या सर्वांना हे पुस्तक मार्गदर्शक ठरेल. शिकवायच्या मुद्द्यांसंबंधी अधिक माहिती शिक्षकाजवळ असेल. तरच तो गणितातील त्या मुद्द्याबद्दल गप्पा मारू शकेल. वर्गात गणिताविषयी शिक्षक बोलत आहेत, मुलं प्रश्न विचारत आहेत, स्वतःची निरीक्षणं मांडत आहेत असं चैतन्यमय, उत्साहाचं, आनंददायी वातावरण निर्माण होईल. गणिताबद्दलचा एक सकारात्मक दृष्टिकोन तयार होईल. गणिताचा अभ्यास उत्कंठापूर्ण, गंमतीचा तरीही गांभिर्याने व्हायला सुरुवात झाली की मग गणिताच्या भीतीलाच विद्यार्थ्यांजवळ यायला भय वाटू लागेल!
(लेखक प्रसिद्ध गणिती असून त्यांनी २०१४ सालच्या दक्षिण आफ्रिकेतील केपटाऊन येथे झालेल्या इंटरनॅशनल मॅथमॅटिक्स ऑलिम्पियाड मध्ये भारतीय संघाचं उपकप्तानपद भूषवलं होतं.)
